POVRŠINA
Površina je također veličina sa kojom ste se već ranije često susretali. Kao što njeno samo ime kaže, ona predstavlja površinu nekog predmeta.
Pred vama se nalazi knjiga. Ta knjiga ima svoju dužinu i širinu. Obje te dimenzije su izražene u mjernoj jedinici dužine. Ukoliko pomnožimo dužinu i širinu, dobivamo površinu knjige.
Površina je mjera prostora koju zauzima neki objekat, oblik ili područje u dvodimenzionalnom prostoru.
Oznaka za površinu je najčešće: P, A ili S. Izvedena je fizička veličina. To znači da je nastala kombinacijom određenih veličina.
Mjerna jedinica površine je: metar kvadratni - m2.
Jedan metar kvadratni je površina kvadrata čije dužine stranice iznose 1m.
Formula za računanje površine pravougaonika je:
P = a·b
P - oznaka za površinu,
a - dužina i
b - širina
Ukoliko su dužina i širina predmeta iste, tada je riječ o kvadratu i formula za površinu je:
P = a·a = a2
Mjerne jedinice koje se još koriste za računanje površine su: decimetar kvadratni (dm2), centimetar kvadratni (cm2), milimetar kvadratni (mm2), kilometar kvadratni (km2), ar i hektar (ha).
Ukoliko želimo vidjeti koliko jedan metar kvadratni ima decimetara na kvadrat, to radimo ovako:
Znamo da jedan metar ima 10 decimetara. Za metar kvadratni, moramo kvadrirati i decimetre, tako da jedan metar kvadratni ima 10 na kvadrat decimetara kvadratnih. Iz matematike ste već učili da je deset na kvadrat stotinu, tako da jedan metar kvadratni ima stotinu decimetara kvadratnih. Uradimo to i za ostale veličine:
- 1m2 = (10dm)2 = 100dm2 = 102 dm2
- 1m2 = (100cm)2 = 10000cm2 = 104 cm2
- 1m2 = (1000mm)2 = 1000000mm2 = 106 mm2
Ako je riječ o pretvaranju manjih jedinica u veće, proces ide ovako: Znamo da jedan decimetar ima 0,1 metar, kvadriranjem 0,1 metra dobivamo 0,01 metar kvadratni i tako smo pretvorili decimetre kvadratne u metre kvadratne.
- 1dm2 = (0,1m)2 = 0,01m2 = 10-2 m2
- 1cm2 = (0,01m)2 = 0,0001m2 = 10-4 m2
- 1mm2 = (0,001m)2 = 0,000001m2 = 10-6 m2
Zadaci za vježbu:
Zadatak 1: Dužina Daninove sobe je 6 metara, a širina 4 metra. Izračunati površinu sobe.
Rješenje:
*Prvo što uradimo kada želimo pronaći odgovor postavljenog zadatka je da zapišemo sve vrijednosti iz zadatka koje su poznate (Oznaka fizikalne veličine = broj i mjerna jedinica), upitnik kod one vrijednosti koja nam je potrebna i formulu koja je vezana za veličine koje smo dobili u zadatku.
a=6m
b=4m
P=?
__________________________
P=a·b
P=6m·4m=24m2
Površina Daninove sobe je 24 metra kvadratna i obzirom da dužina i širina sobe nisu iste veličine, Daninova soba ima oblik pravougaonika.
Zadatak 2: Dužina Nisrinine sobe je 500cm, a širina 5m. Izračunati površinu Nisrinine sobe.
Rješenje:
a=500cm=500/100m=5m
b=5m
P=?
__________________________
P=a·b=5m·5m=25m2
Površina Nisrinine sobe je 25m2 i obzirom da su i dužina i širina sobe iste veličine, Nisrinina soba ima oblik kvadrata.
*UPAMTITI, kako bismo uradili zadatak, sve fizičke veličine moraju imati iste mjerne jedinice. Najbolje je sve veličine za dužinu pretvoriti u osnovnu mjernu jedinicu za dužinu, metar.
Zadatak 3: Površina Mateine sobe je 36m2. Odrediti dužinu Mateine sobe, ukoliko je širina 60dm.
Rješenje:
P=36m2
b=60dm=60/10m=6m
a=?
__________________________
P=a·b/b
P/b=a
a=P/b
a=36m2 /6m
a=6m
Dužina Mateine sobe je 6m.
Zadatak 4: Dužina Bojanove sobe je 4 metra, a širina 4 metra. Izračunati površinu sobe.
Rješenje:
a=4m
b=4m=a
P=?
__________________________
P=a·a=a2
P=(4m)2=16m2
Površina Bojanove sobe je 16 metara kvadratnih.
Veliki istraživači
Želite izvesti nekoliko eksperimenata vezanih za površinu? Na dobrom ste mjestu. U nastavku imate ideje:
1. Izmjeriti površinu knjige fizike
Pribor: Knjiga, linijar, olovka, papir i digitron (kalkulator)
Knjigu spustimo na stol. Linijarom izmjerimo dužinu i širinu knjige. Date vrijednosti na ispravan način zapišemo. Koristimo formulu za računanje površine kako bismo dobili istu.
*Prilikom mjerenja dužine i širine, pazite da precizno mjerite i očitavate vrijednosti kako ne bi došlo do greške mjerenja.
2. Izmjeriti površinu sobe
Pribor: Metar, papir, olovka i digitron
Metrom izmjeriti širinu i dužinu sobe. Paziti da se precizno mjeri od početka zida do kraja zida. Dobivene vrijednosti zapisati i formulom doći do površine sobe.
Na isti način možete izmjeriti i površinu igrališta, učionice, vrata i tako dalje...
3. Kvadrat i pravougaonik
Pribor: Predmet u obliku kvadrata i predmet u obliku pravougaonika, metar, papir, olovka i digitron
Izabrati jedan predmet u obliku kvadrata i jedan u obliku pravougaonika. Predmeti trebaju biti "na oko" približno iste veličine. Možete li zaključiti, bez računanja, koji predmet ima veću površinu? Ukoliko imate teoriju o tome koji predmet ima veću površinu, zapišite je na papir. Metrom izmjerite širinu i visinu oba predmeta te koristeći formulu odredite površinu tih predmeta.
Koja je površina veća? Da li je vaša teorija bila ispravna?
Mini eksperiment - Površina
Na ovom videu možete vidjeti na koji način izmjeriti i izračunati površinu pravilnog objekta.